Tentukan hasil dari \( \displaystyle \int (x^4+3x)^{30} (4x^3+3) \ dx \).
Pembahasan:
Kita bisa selesaikan soal ini menggunakan teknik substitusi. Misalkan \( u = x^4+3x \) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} u = x^4+3x \Leftrightarrow \frac{du}{dx} &= 4x^3+3 \\[8pt] du &= (4x^3+3) \ dx \end{aligned}
Substitusi hasil yang diperoleh di atas ke soal integral, diperoleh:
\begin{aligned} \int (x^4+3x)^{30} \ (4x^3+3) \ dx &= \int u^{30} \ du \\[8pt] &= \frac{1}{31} u^{31} + C \\[8pt] &= \frac{1}{31} (x^4+3x)^{31} + C \end{aligned}